L’histoire du nombre π

Milo travaille en ce moment sur le cercle en géométrie. Nous avions déjà travaillé sur le périmètre et l’aire l’an dernier, mais pour renforcer son image des formules, j’ai décidé de le faire expérimenter autour du nombre π et de lui raconter la fabuleuse histoire de ce nombre.

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Les manipulations

J’ai sorti mes disques du cabinet de géométrie (6 disques de diamètre 5 à 10 cm) et j’ai préparé des feuilles A3 ainsi qu’un crayon effaçable pour tracer un repère sur chaque disque.

Les enfants ont tracé 6 droites sur les feuilles. Ils ont placé un repère au début chaque droite. Ensuite, c’est simple, pour connaître la longueur du « tour », c’est à dire le périmètre ou la circonférence de chaque disque, ils ont facilement trouvé qu’il suffisait de faire rouler les disques. Ils ont aligné le repère du disque sur le repère de la droite, ont fait rouler le disque jusqu’à ce qu’il ait fait un tour entier. On obtient ainsi la circonférence déroulée. En dessous de chaque droite obtenue, ils ont noté le diamètre du disque.

Je leur ai demandé ensuite de reporter le plus de fois possible, sur chaque droite, la mesure du diamètre.

Ils se sont rendu compte qu’à chaque fois, on pouvait faire rentrer 3 fois le diamètre dans le périmètre, et qu’il restait un petit quelque chose.

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Le récit

Vous trouverez en téléchargement un livret destiné à celui qui narre l’histoire et une série de petites affiches à disposer devant les enfants au fur et à mesure du récit.

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Histoire de π

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Après le récit

Après le récit, je leur ai demandé de revenir sur leurs expérimentations. Nous avons déduit que ce petit quelque chose qui restait était la partie décimale tant convoitée par les hommes !

Je leur ai demandé de vérifier si la formule s’appliquait bien à leurs expérimentations. Ils ont multiplié le diamètre de leurs disques par π pour vérifier qu’ils obtenaient bien le bon périmètre.

Enfin, nous avons dégagé les formules de calcul du périmètre du cercle ou du diamètre, et je leur ai proposé un petit exercice de réinvestissement.

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Calcul diamètre et périmètre du cercle

 

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Autres manipulations possibles

L’an dernier, nous avions tracé un cercle de 1m de diamètre puis nous avions tenté de mesurer son périmètre approximativement avec une corde.

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Nous avions refait la même opération avec un cercle de diamètre 50 cm. Milo s’était rendu compte que le périmètre variait proportionnellement en fonction du diamètre.

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2 commentaires sur « L’histoire du nombre π »

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